1 . 已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线相交于两点，连接，若，，，则该双曲线的离心率为__________．

2 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______.（填写坐标即可）

3 . 已知双曲线的右焦点为，直线与的左、右两支及轴分别交于A，B，C三点，若x轴上的点M满足，且，则的离心率为___________.

4 . 已知双曲线C：，左、右焦点分别为，过点作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F₁PQ=90°，则△F₁PQ的内切圆的半径r =________．

5 . 已知椭圆与双曲线的离心率分别为，，且有公共的焦点，，则___________.若为两曲线的一个交点，则___________.

6 . 已知点P是双曲线y²＝1上的一点,F₁,F₂是双曲线的两个焦点,若|PF₁|+|PF₂|＝4,则△PF₁F₂的面积为_____．

7 . 在正方形中，，点在正方形区域内（含边界），且满足，则的最大值为________.

8 . 双曲线：的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线与双曲线的左右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为______．

9 . 已知是圆上一动点，为圆所在平面内一定点（为圆的圆心），线段的垂直平分线与直线交于点，则点的轨迹可能是________．（写出所有正确结论的序号）①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线；⑤一个点；⑥直线．

10 . 已知F₁，F₂分别是双曲线3x²－y²＝3a²(a＞0)的左、右焦点，P是抛物线y²＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF₁|＋|PF₂|＝12，则抛物线的准线方程为________．