1 . 为双曲线的左、右焦点，过点且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若为双曲线上一点，的内切圆圆心为，过作，垂足为，则_____.

2 . 已知点P是双曲线上的动点，，分别为双曲线的左，右焦点，O为坐标原点.若点M是的角平分线上的一点，且，则__________.

3 . 已知直线与双曲线)相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，(为坐标原点)，则双曲线的离心率为__________.

4 . 已知一簇双曲线E_n：x²﹣y²＝（）²（n∈N*，且n≤2020），设双曲线E_n的左、右焦点分别为F、F，P_n是双曲线E_n右支上一动点，三角形P_nF的内切圆G_n与x轴切于点A_n（a_n，0），则a₁+a₂+…a₂₀₂₀＝_____．

5 . 已知椭圆的左右顶点分别为，，且，为上不同两点（，位于轴右侧），，关于的对称点分别为为，，直线、相交于点，直线、相交于点，已知点，则的最小值为____________．

6 . 双曲线与椭圆有相同的焦点，且左、右焦点分别为，它们在第一象限的交点为，若，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则该双曲线的离心率为____________.

7 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为______．

8 . 设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．

9 . 设双曲线的右焦点为，点在的右支上，为坐标原点，若存在点，使，且，则双曲线的离心率为___________．

10 . 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线（，）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后，首次回到左焦点所经过的路径长为______．