1 . 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9，那么点到另一个焦点的距离等于________.

2 . 已知双曲线的左、右集点分别为，若双曲线上点使，则的面积是______．

3 . 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.

4 . 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1的焦点重合，离心率互为倒数，设F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为________．

5 . 设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最大值为_____．

6 . 已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为，设分别为双曲线的左、右焦点.若，则=_____.

7 . 设分别为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于两点，且，，，则双曲线的离心率为__________．

8 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.

9 . 双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______；

10 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）