1 . 已知双曲线的左右焦点分别为､，实轴长为1，是双曲线右支上的一点，满足，是轴上的一点，则___________.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点和，点C在双曲线的右支上，则___________.

3 . 如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是_______

4 . 动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线C，F₁､F₂分别为曲线C的左､右焦点，则下列命题中：
（1）曲线C的焦点坐标为F₁（﹣5，0）､F₂（5，0）；
（2）若，则；
（3）当时，的内切圆圆心在直线上；
（4）设，则的最小值为；
其中正确命题的序号是：___________.

5 . 已知双曲线上一点到一个焦点的距离为10，则点到另一个焦点的距离为___________.

6 . 已知双曲线的两个焦点分别为、，且两条渐近线互相垂直，若上一点满足，则的余弦值为_______________________．

7 . 已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为___________.

8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面为平面（平面与两个圆锥面的交线为，）．用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，，则双曲线的离心率为______．

9 . 设，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且满足（是坐标原点），则直线的斜率为______．

10 . 已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，的周长等于焦距的3倍，若，则的离心率的取值范围是___________.