13-14高三上·湖南长沙·阶段练习
1 . (1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点P在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,
(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当P点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过点,并且与圆外切,设动圆的圆心的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)过动点作直线与曲线交于,两点,当为的中点时,求的值;
(3)过点的直线与曲线交于,两点,设直线,点,直线交于点,证明直线经过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过动点作直线与曲线交于,两点,当为的中点时,求的值;
(3)过点的直线与曲线交于,两点,设直线,点,直线交于点,证明直线经过定点,并求出该定点的坐标.
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2021-12-06更新
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1144次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
3 . 动圆与圆相内切,且恒过点.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知垂直于轴的直线交于、两点,垂直于轴的直线交于、两点,与的交点为,且,证明:存在两定点、,使得为定值,求出、的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知垂直于轴的直线交于、两点,垂直于轴的直线交于、两点,与的交点为,且,证明:存在两定点、,使得为定值,求出、的坐标.
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4 . 设动点到点和的距离分别为,且存在常数,使得.证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程.
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5 . 在如图所示的等腰梯形中,,,以点和点为焦点,过点和点的椭圆的长轴长是,以点和点为焦点,过点和点的双曲线的实轴长是,试用两种方法证明:
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名校
解题方法
6 . 已知,且,圆,点,是圆上的动点,线段的垂直平分线交直线于点,点的轨迹为曲线.
(1)讨论曲线的形状,并求其方程;
(2)若,且面积的最大值为,直线过点且不垂直于坐标轴,与曲线交于,点关于轴的对称点为.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)讨论曲线的形状,并求其方程;
(2)若,且面积的最大值为,直线过点且不垂直于坐标轴,与曲线交于,点关于轴的对称点为.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2020-04-28更新
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402次组卷
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4卷引用:2019届湖北省荆州市高三质检(Ⅲ)数学(文)试题
7 . 已知双曲线方程为:,左、右焦点分别为、,其中,其中,,为定值,且,,,为双曲线上的一个动点.
(1)设点的横坐标为,用来表示的值;
(2)作的内切,且圆心坐标为,求证:为定值;
(1)设点的横坐标为,用来表示的值;
(2)作的内切,且圆心坐标为,求证:为定值;
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名校
8 . 已知动圆过点并且与圆相外切,动圆圆心的轨迹为.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线与轨迹交于、两点,设直线,点,直线交于,求证:直线经过定点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线与轨迹交于、两点,设直线,点,直线交于,求证:直线经过定点.
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2018-11-09更新
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1770次组卷
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8卷引用:江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷(六)文科数学试题
江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷(六)文科数学试题【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试六理科数学试题(已下线)2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习(文)每周一测(已下线)2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习(理)每周一测(已下线)2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学(理)- 每周一测(已下线)2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学(文)- 每周一测福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
9 . 命题:若点O和点F(-2,0)分别是双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为.
判断此命题的真假,若为真命题,请做出证明;若为假命题,请说明理由.
判断此命题的真假,若为真命题,请做出证明;若为假命题,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知定点F(3,0)和动点P(x,y),H为PF的中点,O为坐标原点,且满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)过点F作直线与点P的轨迹交于A,B两点,点C(2,0).连接AC,BC与直线分别交于点M,N.试证明:以MN为直径的圆恒过点F.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)过点F作直线与点P的轨迹交于A,B两点,点C(2,0).连接AC,BC与直线分别交于点M,N.试证明:以MN为直径的圆恒过点F.
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