1 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求
的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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478次组卷
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4卷引用：第14讲 双曲线（3）
（已下线）第14讲 双曲线（3）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
2 . 若
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-11更新
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891次组卷
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4卷引用：第09讲 函数的基本性质（7大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第09讲 函数的基本性质（7大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（理）试题第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习基础版）
3 . 曲线
，则（ ）
，则（ ）A．C上的点 满足 ， | B．C关于x轴、y轴对称 |
| C．C与x轴、y轴共有3个公共点 | D．C与直线 只有1个公共点 |
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2022-02-22更新
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822次组卷
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6卷引用：第14讲 双曲线（2）
（已下线）第14讲 双曲线（2）福建省厦门市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习提高篇）甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 已知点P是双曲线
上的动点，过原点O的直线l与双曲线分别相交于M、N两点，则
的最小值为（ ）
上的动点，过原点O的直线l与双曲线分别相交于M、N两点，则的最小值为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-03-28更新
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778次组卷
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8卷引用：第14讲 双曲线（3）
（已下线）第14讲 双曲线（3）甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第14讲 双曲线（4）（已下线）专题28 双曲线（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 已知双曲线方程
下列说法中正确的有（ ）
下列说法中正确的有（ ）A．焦点坐标 |
B．该双曲线的图象过点 |
| C．焦距为10 |
D．双曲线上存在点P，使得 且 |
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名校
6 . 设点
、
均在双曲线
上运动，
、
是双曲线
的左、右焦点，则
的最小值为（ ）
、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（ ）A． | B．4 | C． | D．以上都不对 |
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2019-11-10更新
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1640次组卷
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14卷引用：上海市川沙中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
上海市川沙中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题2019年上海市宝山区高三上学期期末教学质量监测(一模)数学试题广西壮族自治区百色市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题上海市华东师范大学第三附属中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2020届湖南省长沙市明达中学高三(高复部)第二次模拟考试理科数学试题上海市周浦中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高二上学期第二次检测数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.2.2 双曲线的几何性质（已下线）课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3 阶段综合训练（已下线）第14讲 双曲线- 1上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知双曲线
，
为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设、分别为双曲线的两个焦点，若
为钝角，求点的横坐标的取值范围．
，为上的任意点．(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设
、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．
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2022-02-25更新
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472次组卷
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2卷引用：上海市崇明区横沙中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知双曲线
．
(1)求上焦点的坐标；
(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到
的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若为双曲线的上顶点，直线
与双曲线交于C、D两点（异于点），
，求实数
的值．
．(1)求上焦点
的坐标；(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；(3)若
为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．
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2024-01-20更新
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248次组卷
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2卷引用：上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 已知不共线的平面向量
，
满足
，
，
，则与的夹角的余弦取值范围为（ ）
，满足，，，则与的夹角的余弦取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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