1 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边
的中点，点
在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数
的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
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2024-01-25更新
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947次组卷
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5卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 直线
过圆
的圆心，且与圆相交于
两点，为双曲线
右支上一个动点，则
的最小值为（ ）
过圆的圆心，且与圆相交于两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D．0 |
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2023-10-12更新
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1086次组卷
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4卷引用：江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题
江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
过点
且与双曲线
有共同的渐近线，
，
分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求
的取值范围．
过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．(1)求
的标准方程；(2)设点
是上第一象限内的点，求的取值范围．
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2024-02-14更新
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1045次组卷
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4卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）
1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（九省联考新题型）上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高二上·全国·课后作业
4 . 指出双曲线
的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、焦点及离心率．
的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、焦点及离心率．
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
.
(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；
(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是
，求
的最小值．
.(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；
(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是
，求的最小值．
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2023-08-03更新
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644次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用（已下线）2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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478次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）
沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第14讲 双曲线（3）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 若点
依次为双曲线
的左、右焦点，且
，
，
. 若双曲线C上存在点P，使得
，则实数b的取值范围为__________ .
依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为
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2023-01-13更新
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384次组卷
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5卷引用：重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
8 . 若
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-11更新
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890次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（理）试题
江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（理）试题第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习基础版）（已下线）第09讲 函数的基本性质（7大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知实数
满足
，则下列正确的选项有（ ）
满足，则下列正确的选项有（ ）A． 的最小值为 |
B． 的取值范围为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最小值为 |
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2022-10-18更新
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876次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题3.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习基础版）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）专题04 双曲线15种常见考法归类（3）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 长为11的线段AB的两端点都在双曲线
的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（ ）
的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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