解题方法
1 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线l，垂足为M，若直线l与双曲线C的另一条渐近线交于点N，且
（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______ .
的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线l，垂足为M，若直线l与双曲线C的另一条渐近线交于点N，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为
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2 . 已知双曲线
上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得
为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 设双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
（
为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
：（，）的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A． | B．3 | C．2 | D． |
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解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
. 点A在双曲线上，点
在
轴上，
，
，则双曲线的渐近线方程为______ .
的左、右焦点分别为，. 点A在双曲线上，点在轴上，，，则双曲线的渐近线方程为
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解题方法
5 . 设双曲线C：（，）的一条渐近线为
，焦点到渐近线的距离为1．
，
分别为双曲线的左、右顶点，直线
过点
交双曲线于点
，
，记直线
，
的斜率为
，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证
为定值．
（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．(1)求双曲线
的方程；(2)求证
为定值．
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解题方法
6 . 已知双曲线
的渐近线为
，左顶点为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交
轴于点
，过点的直线交双曲线于，，直线
，
分别交于
，，若，
，，均在圆
上，
①求
的值，并求点的横坐标；
②求圆面积的取值范围．
的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的值，并求点的横坐标；②求圆
面积的取值范围．
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7 . 已知双曲线
的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（ ）
的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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118次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
8 . 设双曲线E的中心为O，一个焦点为F，过F作E的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、．若
，则E的离心率等于（ ）
．若，则E的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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9 . 若曲线
得右顶点，若对线段
上任意一点，端点除外，在
上存在关于轴对称得两点
、
使得三角形
为等边三角形，则正数
得取值范围是______ ．
得右顶点，若对线段上任意一点，端点除外，在上存在关于轴对称得两点、使得三角形为等边三角形，则正数得取值范围是
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解题方法
10 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，此时
，则的离心率为（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，此时，则的离心率为（ ）| A． | B．2 | C． | D．3 |
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