13-14高三上·湖南长沙·阶段练习
1 . （1）已知定点
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点P在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（ⅰ）设直线的斜率分别为
，求证：
为定值；
（ⅱ）当P点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为，点P在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线
的斜率分别为，求证：为定值；（ⅱ）当P点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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解题方法
2 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为
.若点
位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求
面积的最小值.
(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；
(2)设定点A坐标为
，纸片圆的边界方程为.若点位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求面积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知在△ABC中，
，
，动点A满足
，
，AC的垂直平分线交直线AB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线
交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线
交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为
，
，
，
①求证：
是定值．
②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使
？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
，，动点A满足，，AC的垂直平分线交直线AB于点P．(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线
交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，，，①求证：
是定值．②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使
？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
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2022-06-04更新
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4210次组卷
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5卷引用：广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题（已下线）第13讲 第八章 平面解析几何（测）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知动圆
与圆
及圆
中的一个外切，另一个内切．
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)若直线
与轨迹相交于
、
两点，以线段
为直径的圆经过轨迹与
轴正半轴的交点
，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．
与圆及圆中的一个外切，另一个内切．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)若直线
与轨迹相交于、两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-21更新
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1996次组卷
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5卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-22023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）专题07 直线与圆（解密讲义）
5 . 在一张纸上有一圆
，定点
，折叠纸片上的某一点
恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕
，设折痕与直线
的交点
.
(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹
的轨迹方程；
(2)若曲线上一点，点
分别为
在第一象限上的点与
在第四象限上的点，若
，求
面积的取值范围.
，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.(1)证明：
为定值，并求出点的轨迹的轨迹方程；(2)若曲线
上一点，点分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，求面积的取值范围.
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2022-06-28更新
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887次组卷
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5卷引用：广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省清远市“四校联盟”2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省温州市浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
6 . 已知圆
的圆心为M，圆
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点
，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：
．
的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知定点
，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：．
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2022-02-08更新
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1864次组卷
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3卷引用：广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题
2020·辽宁丹东·二模
解题方法
7 . 已知双曲线
经过点
，两个焦点为
，
．
（1）求的方程；
（2）设
是上一点，直线
与直线
相交于点，与直线
相交于点
，证明：当点在上移动时，
为定值，并求此定值．
经过点，两个焦点为，．（1）求
的方程；（2）设
是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．
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名校
解题方法
8 . 已知
，
且
，圆
，点
，是圆上的动点，线段
的垂直平分线交直线
于点，点的轨迹为曲线.
（1）讨论曲线的形状，并求其方程；
（2）若
，且
面积的最大值为
，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点
关于轴的对称点为．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线.（1）讨论曲线
的形状，并求其方程；（2）若
，且面积的最大值为，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2020-04-28更新
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402次组卷
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4卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2020-2021学年高二上学期10月质量监测数学试题
