名校
解题方法
1 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点
为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于
，
两点，点
在
轴上，
，
平分
，其中一条渐近线与线段
交于点
，则
（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，点为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，其中一条渐近线与线段交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-12更新
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350次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点在的左支上，
交的右支于点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，点在的左支上，交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知，分别是双曲线
：
的左、右焦点，为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，
，平分，与其中一条渐近线交于点，则
（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，与其中一条渐近线交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线
与双曲线交于
两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点
，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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592次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，
内切圆的半径为
，若
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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3112次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）（已下线）信息必刷卷01
23-24高二上·山东德州·期末
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，点在上，点在
轴上，
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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1688次组卷
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5卷引用：湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）黄金卷03（2024新题型）四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
7 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为，，右顶点为
，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设
，
分别为
，
的内心，则当
时，
____________ ；
内切圆的半径为____________ ．
：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，内切圆的半径为
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2024-01-17更新
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1678次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
名校
8 . 已知O为坐标原点，双曲线C:
的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为
，点
是C的右支上异于顶点的一点，过F2作
的平分线的垂线，垂足是M，
，若双曲线C上一点T满足
，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ）
的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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4640次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷天津市2023届高三三模数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），
，为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（在第一象限），，为线段的中点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．双曲线的离心率为 |
C．的面积为 | D．直线 的斜率为 |
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2023-04-15更新
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2546次组卷
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7卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第10题 解析几何综合（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16专题18平面解析几何（多选题）（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷
22-23高二上·浙江绍兴·期末
解题方法
10 . 已知双曲线
与椭圆
的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为
，过点的直线与双曲线的右支交于
两点，
与轴相交于点，
的内切圆与边相切于点.若
，则下列说法正确的有（ ）
与椭圆的焦点相同，双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点，的内切圆与边相切于点.若，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．过点 存在两条直线与双曲线有且仅有一个交点 |
C．点在变化过程中，面积的取值范围是 |
D．若 ，则的内切圆面积为 |
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