1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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3312次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 若
，请问方程
可以表示怎样的曲线？
，请问方程可以表示怎样的曲线？
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3 . 如图，四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，其中
，
．
．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点的曲线
，该曲线上的任一动点都满足
与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线
上的动点，其中G为曲线E和
的交点．以B为圆心，
为半径的圆分别与梯形的边
交于
两点．当点在曲线段
上运动时，求四面体
体积的取值范围．
中，平面，四边形是直角梯形，其中，．．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)若平面
内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；(3)在平面
内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 设命题p：方程
表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题
．若“
或
”为真命题，求实数a的取值范围．
表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题．若“或”为真命题，求实数a的取值范围．
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名校
5 . 试讨论方程
所表示的曲线.
所表示的曲线.
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23-24高二上·全国·课后作业
6 . 根据下列条件判断方程
表示什么曲线.
(1)
；
(2)
.
表示什么曲线.(1)
；(2)
.
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2023-09-11更新
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195次组卷
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5卷引用：复习题三
（已下线）复习题三湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题第3章复习题（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 在平面直角坐标系xOy中，
，
，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
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2023-01-14更新
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1575次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）每日一题 第21题 曲线方程 两种类型（高三）
2021高二·全国·专题练习
名校
8 . 已知
，当
为何值时：
(1)方程表示双曲线；
(2)表示焦点在轴上的双曲线；
(3)表示焦点在
轴上的双曲线．
，当为何值时：(1)方程表示双曲线；
(2)表示焦点在
轴上的双曲线；(3)表示焦点在
轴上的双曲线．
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2023-01-08更新
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726次组卷
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17卷引用：专题3.7 双曲线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.7 双曲线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 双曲线的标准方程2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时1 双曲线及其标准方程2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第二节 课时1 双曲线及其标准方程（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(1)江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习江苏省扬州市江都中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第4课时 课中 双曲线的标准方程（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.2双曲线（2）
9 . 已知方程为
（
，
为实数），讨论方程代表的曲线的情况（只需说出曲线名称即可）.
（，为实数），讨论方程代表的曲线的情况（只需说出曲线名称即可）.
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名校
10 . 已知
两点的坐标为
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
，求点
的轨迹方程，并判断轨迹的形状．
两点的坐标为，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状．
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