1 . 已知点是曲线（其中，为常数）上的一点，设，是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是________.
①当时，方程表示椭圆；
②当时，方程表示双曲线；
③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个；
④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个.

2 . 已知曲线的方程为，则下列说法中：
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
③当时，曲线上任意两点间距离的最大值为；
④当时，曲线是双曲线．
所有正确的序号是________．

3 . 已知曲线．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若为曲线上一点，则；
③存在与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是___________．

4 . 已知曲线的方程为，则下列说法中：
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②无论取何值，曲线关于直线和对称；
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为；
⑤当时，曲线是双曲线.
所有正确的序号是______.

5 . 已知点和曲线上的点．若成等差数列且公差，则的最大值为_____．

6 . 已知，且，，方程表示的曲线是双曲线，则有______条不同的双曲线．

7 . 方程表示的曲线可能为__（填序号）
①两条直线；②圆；③椭圆；④双曲线

9 . 已知函数，若不等式恒成立，则实数a的范围是____________．

10 . 已知曲线有如下命题：
：若，则C是椭圆，其焦点在y轴上
：若，则C是圆，其半径为
：若，则C是双曲线，其渐近线方程为
：若，，则C是两条直线
则下述命题中所有真命题的序号是______．
①②③④