1 . 已知双曲线的方程为，点，是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是_____________．

2 . 已知抛物线的焦点与双曲线右顶点重合.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设过点的直线与抛物线交于不同的两点、，是抛物线的焦点，且，求直线的方程.

3 . 若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：
①；   
②；
③双曲线与双曲线一定没有公共点；   
④；
其中所有正确的结论序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④

4 . 已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；
（3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．

5 . 已知、是等轴双曲线的左、右焦点，点在上，，则等于___________.

6 . 已知双曲线：的实轴长为2.
（1）若的一条渐近线方程为，求的值；
（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.

7 . 已知双曲线的方程式是.
（1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线的夹角（用反三角函数表示）.
（2）点在双曲线上，满足求的大小.

8 . 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数______.

9 . 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

10 . 设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则=______．