1 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C的右支交于
两点，点
与点
关于
轴对称，
点在轴上的投影为
.
①求
的取值范围；
②求证：直线
过点．
的焦距为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)直线
与C的右支交于两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为.①求
的取值范围；②求证：直线
过点．
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
是
上一点.若
为
的内心，且
.
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，且
轴，点
是右支上的一动点，在点
处的切线
与直线
相交于点
，与直线
相交于点
.证明：
为定值.
的左、右焦点分别为，，点是上一点.若为的内心，且.(1)求
的方程；(2)点A是
在第一象限的渐近线上的一点，且轴，点是右支上的一动点，在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点.证明：为定值.
您最近一年使用：0次
名校
3 . 对于求解方程
的正整数解
（
，
，
）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知
是方程
的一组正整数解，则
，将
代入等式右边，得
，变形得：
，于是构造出方程的另一组解
，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足
最小，则依次重复上述过程 可以得到方程的所有正整数解 ．已知双曲线
（
，
）的离心率为
，实轴长为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)方程
的所有正整数解为
，且数列
单调递增．
①求证：
始终是4的整数倍；
②将看作点，试问
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则的（，）的离心率为，实轴长为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)方程
的所有正整数解为，且数列单调递增．①求证：
始终是4的整数倍；②将
看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 太曲线由曲线
和曲线
组成，其中点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
，
，求曲线的方程；
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、
，求证：弦
的中点必在曲线的另一条渐近线上；
(3)设
，
，若直线
过点交曲线于点
，求
的面积
的最大值.
由曲线和曲线组成，其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点，点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
，，求曲线的方程；(2)作曲线
第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；(3)设
，，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值.
您最近一年使用：0次
2024-03-12更新
|
249次组卷
|
3卷引用：专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）
（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，C的右顶点到直线
的距离为
，双曲线右支上的点到的最短距离为
(1)求双曲线C的方程；
(2)过的直线与C交于M、N两点，连接
交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.
的左右焦点分别为，C的右顶点到直线的距离为，双曲线右支上的点到的最短距离为(1)求双曲线C的方程；
(2)过
的直线与C交于M、N两点，连接交l于点Q，证明：直线QN过x轴上一定点.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，已知双曲线
的右焦点
，点
分别在C的两条渐近线上，
轴，
（O为坐标原点）．
(2)过C上一点
的直线与直线AF相交于点M，与直线
相交于点，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值．
的右焦点，点分别在C的两条渐近线上，轴，（O为坐标原点）．
(2)过C上一点
的直线与直线AF相交于点M，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知分别为双曲线
的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，
分别为双曲线的左、右顶点，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于
（与顶点不同），直线
交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.(1)求双曲线
的方程；(2)过
作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
您最近一年使用：0次
8 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于
两点，且
，
，为垂足．证明：存在定点，使得
为定值．
的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求
的方程；(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为
，右焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)设动直线
与相切于点A，且与直线相交于点，点为平面内一点，直线
的倾斜角分别为
．证明：存在定点，使得
．
的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的方程；(2)设动直线
与相切于点A，且与直线相交于点，点为平面内一点，直线的倾斜角分别为．证明：存在定点，使得．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，
是双曲线C上一点，且
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点，求直线l的方程；
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为
、
，求证：
为定值.
（，）的左、右焦点分别为、，是双曲线C上一点，且.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点，求直线l的方程；
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为
、，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
