解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
的离心率为
在
上.
(1)求的方程；
(2)过的直线
交于
两点（
在
轴上方），直线
分别交
轴于点
，判断
（
为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为
，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)过原点的直线与交于
，
两点（异于点
），记直线
和直线
的斜率分别为
，
，证明：
的值为定值；
(3)过双曲线上不同的两点
，
分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点
，且
，求
的最大值.
（，）的离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过原点
的直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值；(3)过双曲线
上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值.
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3 . 已知双曲线：
的离心率为2，点
在上，、为双曲线的下、上顶点，为上支上的动点（点与不重合），直线
和直线
交于点，直线
交的上支于点
.
(1)求的方程；
(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；
(3)设
，
分别为
和
的外接圆面积，求
的取值范围
：的离心率为2，点在上，、为双曲线的下、上顶点，为上支上的动点（点与不重合），直线和直线交于点，直线交的上支于点.(1)求
的方程；(2)探究直线
是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；(3)设
，分别为和的外接圆面积，求的取值范围
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于，两点．若
的重心为，点
，则
的最小值______ ；
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于，两点．若的重心为，点，则的最小值
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5 . 已知双曲线
经过点
，则C的渐近线方程为_______ ．
经过点，则C的渐近线方程为
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6 . 已知双曲线：
（
）经过点
和
，
，
，，分别在双曲线的左、右两支上，为双曲线左支上一点，且，，三点共线，，，三点共线，直线
，
的斜率分别记为
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)试判断直线
是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.
：（）经过点和，，，，分别在双曲线的左、右两支上，为双曲线左支上一点，且，，三点共线，，，三点共线，直线，的斜率分别记为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)求证：
为定值；(3)试判断直线
是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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解题方法
7 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴
平行的经过母线
中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.的标准方程；
(2)若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点
的直线与曲线交于，两点，直线
与的交点为，证明：点在定直线上.
的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.
的标准方程；(2)若
为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.
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解题方法
8 . 已知双曲线C经过点
，离心率为
，则C的标准方程为（ ）
，离心率为，则C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左焦点为
，经过点的直线交双曲线于点，，当直线
轴时，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，直线
与双曲线交于
两点，且
的面积为
，证明：点
在双曲线上.
的左焦点为，经过点的直线交双曲线于点，，当直线轴时，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，直线与双曲线交于两点，且的面积为，证明：点在双曲线上.
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解题方法
10 . 已知双曲线
的虚轴长为
，点
在上.设直线与交于两点（异于点），直线与
的斜率之积为
.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.(1)求
的方程.(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.(3)求直线
斜率的取值范围.
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