1 . 设点的坐标分别是,是平面内的动点，直线的斜率之积为，动点的轨迹与曲线相交于4个点，以这四个交点为顶点的矩形的面积等于，则轨迹的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点，直线，动圆与直线相切，交线段于点，且．
(1)求圆心的轨迹方程，并说明是什么曲线；
(2)过点且倾斜角大于的直线与轴交于点，与的轨迹相交于两点，且，求的值及的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系内，以原点为圆心，（，，为定值）为半径分别作同心圆，，设为圆上任一点（不在轴上），作直线，过点作圆的切线与轴交于点，过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点，过点，分别作轴，轴的垂线交于点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设，点，，过点的直线与轨迹交于A，B两点（两点均在y轴左侧）．
（i）若，的内切圆的圆心的纵坐标为，求的值；
（ii）若点是曲线上（轴左侧）的点，过点作直线与曲线在处的切线平行，交于点，证明：的长为定值．

4 . 如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．

(1)设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；
(2)过的直线与相交于点三点，求证：．

5 . （多选）满足下列条件的点P的轨迹一定在双曲线上的有（　　）

A．A（2，0），B（－2，3），|PA－PB|＝5

B．A（2，0），B（－2，0），kPAkPB＝2

C．A（2，0），B（－2，0），kPAkPB＝1

D．A（2，0），B（－2，3），PA－PB＝2

6 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积．
(1)求动点的轨迹；
(2)设点位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．

7 . 已知点，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：；条件②：．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知曲线上的动点满足，且.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.
①直线经过定点；
②点在定直线上.

9 . 如图，已知直线，，是平面内一个动点，∥且与相交于点（位于第一象限），∥，且与相交于点（位于第四象限），若四边形（为原点）的面积为.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与相交于两点，是否存在定直线，使以为直径的圆与直线相交于两点，且为定值，若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.

10 . 已知矩形，，过作平面，使得平面，点在内，且与所成的角为，则点的轨迹为______，长度的最小值为______．