1 . 已知双曲线：上的点到焦点的最小距离为1，则双曲线的方程为______．

2 . 设A、B、C是双曲线上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若且，则焦距为______.

3 . 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距等于_________.

4 . 已知双曲线C：的焦距为，实轴长为，则双曲线C的渐近线方程为______．

5 . 双曲线C：(，)的焦点为、，P在双曲线右支上，且，为C的渐近线方程，若的面积为，则双曲线C的焦距长为______．

6 . 圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线：的图象以直线为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与的交点到中心的距离为____________.

7 . 双曲线为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围_______．

8 . 如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为___________.

9 . 已知双曲线，右焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的焦距为________.

10 . 若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___；该双曲线的焦距是___．