名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，
为
上的动点，直线
与的另一交点为
， 关于点
的对称点为
．当
的值最小时，直线
的方程为________ ．
的焦点为，为上的动点，直线与的另一交点为， 关于点的对称点为．当的值最小时，直线的方程为
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2022-06-13更新
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250次组卷
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3卷引用：第15讲 抛物线（1）
2 . 已知点为抛物线
的焦点，直线
过点
交抛物线于
，
两点，
.设
为坐标原点，
，直线
与
轴分别交于
两点，则以下选项正确的是（ ）
为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 面积的最小值为 |
D． 四点共圆 |
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2022-06-11更新
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1438次组卷
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12卷引用：第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(3)广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）3.3.2 抛物线的简单几何性质（同步练习提高篇）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）湖北省武汉市腾云联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，
，F为抛物线
的焦点，点P在C上，
轴于A，则（ ）
中，，F为抛物线的焦点，点P在C上，轴于A，则（ ）A．当时， 的最小值为3 |
B．当 时，的最小值为4 |
C．当时， 的最大值为1 |
D．当 轴时， 为定值 |
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2022-06-06更新
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562次组卷
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7卷引用：第15讲 抛物线（2）
（已下线）第15讲 抛物线（2）福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第22讲 抛物线中的5种最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知抛物线：
的焦点为，过点且斜率为2的直线与抛物线交于
，
两点（点在轴的上方），则
______ ．
：的焦点为，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在轴的上方），则
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2022-05-31更新
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547次组卷
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10卷引用：第15讲 抛物线（1）
（已下线）第15讲 抛物线（1）河南省部分学校2021-2022学年高二5月联考理科数学试题河南省安阳市2021-2022学年高二下学期5月月考数学理科试题（已下线）第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）山西省部分学校大联考2023届高三上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校等学校2024届高三上学期摸底数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线
恒过定点，抛物线
：
的焦点坐标为
，为抛物线上的动点，则
的最小值为（ ）
恒过定点，抛物线：的焦点坐标为，为抛物线上的动点，则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-05-08更新
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869次组卷
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6卷引用：第15讲 抛物线（2）
（已下线）第15讲 抛物线（2）江西省赣州市2022届高三二模数学（文）试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题29 抛物线（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第22讲 抛物线中的5种最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知点
，直线
，两个动圆均过A且与l相切，若圆心分别为
､
，则的轨迹方程为___________ ；若动点M满足
，则M的轨迹方程为___________ .
，直线，两个动圆均过A且与l相切，若圆心分别为､，则的轨迹方程为，则M的轨迹方程为
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2022-04-24更新
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1247次组卷
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6卷引用：第15讲 抛物线（1）
（已下线）第15讲 抛物线（1）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.1抛物线的性质（1）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点4 相关点法（代入法）求动点的轨迹方程3.3.1 抛物线及其标准方程练习（已下线）第03讲 3.3抛物线(8大题型训练）-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）【一题多变】欲求轨迹 定义可期
名校
解题方法
7 . 抛物线的焦点为，点
为该抛物线上的动点，又已知定点
，则的最小值是___________ .
的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知定点，则的最小值是
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2022-04-24更新
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449次组卷
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4卷引用：第15讲 抛物线（2）
8 . 在平面直角坐标系xOy中，动点到直线
的距离比它到定点
的距离小1，则P的轨迹方程为（ ）
到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-21更新
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2467次组卷
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11卷引用：第15讲 抛物线（1）
（已下线）第15讲 抛物线（1）福建省福州市2021-2022学年高二下学期期中质量抽测数学试题（已下线）第07讲 抛物线 (精讲）（已下线）专题40 抛物线及其性质-1（已下线）11.3 抛物线（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.11 抛物线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（1）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知抛物线C：，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则
______ ．
，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则
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解题方法
10 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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