名校
解题方法
1 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点
，直线
，动点
到点
的距离比到直线
的距离小1.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）
，直线，动点到点的距离比到直线的距离小1.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）| A．点的轨迹曲线是线段 |
B． 是“最远距离直线” |
C．过点的直线与点的轨迹交于 、 两点，则以 为直径的圆与 轴相交 |
D．过点的直线与点的轨迹交于、两点，则 的最小值为 |
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2 . 图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则点P到该抛物线焦点F的距离为（ ）
| A．225m | B．275m | C．300m | D．350m |
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2023-04-03更新
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1241次组卷
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6卷引用：辽宁省丹东市2023届高三总复习质量测试（一）数学试题
辽宁省丹东市2023届高三总复习质量测试（一）数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期4月(二模)模拟数学试题（已下线）专题13圆锥曲线的定义、方程与性质专题17平面解析几何（单选题）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）专题14 抛物线-1
解题方法
3 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点
，直线
，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）
，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ）| A．点P的轨迹曲线是一条线段 |
B．点P的轨迹与直线 是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） |
C． 是“最远距离直线” |
D． 是“最远距离直线” |
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2023-01-15更新
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345次组卷
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5卷引用：模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）
（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点，
的距离之比为定值
（
）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中，
，
，点是满足
的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________ ；若点
为抛物线
：
上的动点，在轴上的射影为
，则
的取小值为___________ .
，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为为抛物线：上的动点，在轴上的射影为，则的取小值为
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5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”，设点F是抛物线
的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若
的“勾”
，“股”
，则抛物线的方程为__ ．
的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”，“股”，则抛物线的方程为
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2022-10-16更新
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1527次组卷
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6卷引用：上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题
上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第15讲 抛物线-2（已下线）第07讲 抛物线 (高频考点，精练）（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题20 抛物线的焦点弦问题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题
解题方法
6 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，
，
，点是满足
的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为____ ；若点为抛物线
上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为______ ．
的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为为抛物线上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为
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7 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：
，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则（ ）
，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则（ ）| A．点P的轨迹是一条线段 |
B．点P的轨迹与直线 ： 是没有交汇的轨迹（即两个轨迹没有交点） |
| C．不是“最远距离直线” |
| D．是“最远距离直线” |
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2022-08-08更新
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295次组卷
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18卷引用：专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
（已下线）专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期复学摸底测试数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省南京市六合区大厂高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学试题山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末月考数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期9月调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 限时小练22 抛物线的应用（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 全章综合检测山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
解题方法
8 . 中国天眼FAST（500米口径球面射电天文望远镜），于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标
时，在天体和球心
到反射面点的连线上选取一个点
作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若
垂直
并交于点，
米，
米，则
___________ 米，
___________ .
时，在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点，米，米，则
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解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262-190年)，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家；他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网络殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．比如在平面直角坐标系中，
、
，则点满足所得点轨迹就是阿氏圆；已知点
，为抛物线
上的动点，点在直线上的射影为，为曲线
上的动点，则
的最小值为___________ ．则
的最小值为____________ ．
的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．比如在平面直角坐标系中，、，则点满足所得点轨迹就是阿氏圆；已知点，为抛物线上的动点，点在直线上的射影为，为曲线上的动点，则的最小值为的最小值为
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2021-01-17更新
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3024次组卷
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6卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期1月月考数学（理）试题
吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线广东省广州市铁一，广附，广外2023届高三上学期三校联考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（18）（已下线）重难点突破02 活用隐圆的五种定义妙解压轴题（五大题型）（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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10 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________ ；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则
的最小值为___________ .
的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为的最小值为
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2020-06-18更新
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1152次组卷
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4卷引用：第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
