1 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到直线的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与动点的轨迹交于两点，问是否为定值？若是求出定值，不是说明理由.

2 . 设定点，动圆过点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设为直线上任意一点，过点作轨迹的两条切线和，证明：．

3 . 已知动圆恒过点，且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)若过点的直线交轨迹于，两点，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点．

5 . 已知抛物线:（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

6 . 在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，求线段的长.

7 . 已知动点到直线的距离与到定点的距离的差为．动点的轨迹设为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线与曲线交于、两点，定点，求直线、的斜率之和．

8 . 已知点是直线上一动点，定点，过点作直线的垂线与线段的中垂线交于点，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，且，求.

9 . 已知抛物线的焦点为，且点到点的距离比到轴的距离大p.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于两点，问是否存在实数使若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.