1 . 已知AB为抛物线y=x²上的动弦，且|AB|=a(a是常数且a≥1)，F为抛物线的焦点，求弦AB的中点M到x轴的距离的最小值．

2 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点到焦点F的距离为6．求抛物线的方程及点A的坐标．

3 . 已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）已知过点的直线l与曲线C交于A、B两点，求.

4 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为.求的方程.

5 . 、抛物线上有一点到焦点的距离为5.
（1）求的值；
（2）过焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，求线段的长.

6 . 在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 设m为实数，已知抛物线的焦点在y轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离是5，求m的值及抛物线的标准方程、准线方程．

8 . 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离等于它到x=-1的距离.
（1）求曲线的方程；
（2）求直线被曲线截得线段长.

9 . 如图，是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12m，镜深2m．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线的焦点位置；
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求容器的每根铁筋的长度．

10 . 已知圆，直线，求与直线l相切且与圆F外切的圆的圆心M的轨迹方程．