1 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

2 . 已知定点，定直线l：，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且，求直线AB的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

4 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．

5 . 已知平面上的动点到定点的距离比到直线的距离小1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交于两点，在轴上是否存在定点，使得变化时，直线与的斜率之和是0，若存在，求出定点的坐标，若不存在，写出理由．

6 . 已知抛物线，圆是上异于原点的一点.
(1)设是上的一点，求的最小值；
(2)过点作的两条切线分别交于两点（异于）.若，求点的坐标.

7 . 已知抛物线的焦点为F，过焦点F斜率为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知C，D为抛物线上的动点，且，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；
(3)在（2）的条件下，求的最大值．

8 . 已知平面内一动点到定点的距离比它到轴的距离多1.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点作直线与曲线交于（点在点左侧），求的最小值.

9 . 已知圆，动点在轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心的距离小1．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过圆心作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若，求及直线的方程．

10 . 在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程.