1 . 已知抛物线（为正常数）的焦点为是抛物线上任意一点，圆的方程为的最小值为4.
(1)求的值；
(2)过点作圆的两条切线分别与抛物线相交于点（异于点），证明：直线也始终与圆相切.

2 . 已知O是坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求面积S的最小值．

4 . 已知抛物线C：，点，直线l过点M且与抛物线C交于A，B两点．
(1)若P为抛物线C上的一个动点，当线段MP的长度取最小值时，P点恰好在抛物线C的顶点处，求a的取值范围；
(2)当a为定值时，在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足直线AN，BN关于x轴对称？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．

5 . 已知点F为抛物线：（）的焦点，点在抛物线上且在x轴上方，.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线与曲线交于A，B两点（点A，B与点P不重合），直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线PB与x轴､y轴分别交于M、N两点，当四边形CDMN的面积最小时，求直线l的方程.

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，A，B为C上异于O的两点，.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)求的最小值.

7 . 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，点在第一象限，且.
(1)求直线的斜率；
(2)若，求抛物线的方程.

8 . 动点P到定点的距离比它到直线x＝－2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F且斜率为k（）的直线交曲线C于M，N两点.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)若点M关于x轴的对称点为A，探究直线AN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

10 . 已知动点到直线的距离与它到点的距离之差为
(1)求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
(2)若曲线的准线与轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；
(3)若过点的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.