1 . 已知抛物线：（）的焦点为，为抛物线上一点，，若的最小值为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线过点且交抛物线于，两点，求的最小值．

2 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

3 . 已知椭圆，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为．
(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点的最短距离为，求a的值；
(3)当时，设点F为椭圆E的右焦点，，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、，若，求的周长．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)直线与交于两点，求过两点且与直线相切的圆的方程.

5 . 已知点M到点的距离比它到直线l：的距离小，记动点M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若过点F的直线交E于，两点，则在x轴的正半轴上是否存在点P，使得PA，PB分别交E于另外两点C，D，且？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，已知点F为抛物线E：y²=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.

（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.

7 . 已知动点到的距离与点到直线：的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点且倾斜角为60°的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度.

8 . 已知抛物线，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
(1)求点到抛物线焦点的距离；
(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知F为抛物线的焦点，是C上一点，P位于F的上方且．
(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若平分角，求l的方程．

10 . 设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
(1)求曲线W的方程；
(2)直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由．