名校
解题方法
1 . 已知F是抛物线的焦点,是该抛物线上的动点.
(1)是一个定点,求的最小值:
(2)若焦点F是的垂心,求点A、B的坐标
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2 . 已知抛物线的焦点为F,准线为l;
(1)若F为双曲线的一个焦点,求双曲线C的离心率e;
(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在上,若,求直线EP的方程;
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A,B两点,O为坐标原点,直线分别与l相交于点M,N;试探究:以线段MN为直径的圆C是否过定点;若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由;
(1)若F为双曲线的一个焦点,求双曲线C的离心率e;
(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在上,若,求直线EP的方程;
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A,B两点,O为坐标原点,直线分别与l相交于点M,N;试探究:以线段MN为直径的圆C是否过定点;若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由;
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2022-12-15更新
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932次组卷
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4卷引用:上海市长宁区2023届高三上学期一模数学试题
上海市长宁区2023届高三上学期一模数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期3月教学评估数学试题上海市复兴高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点M(0,),点P到点M的距离比点P到x轴的距离大,记P的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点P(,)(其中)的两条直线分别交C于E,F两点,直线PE,PF分别交y轴于A,B两点,且满足.记为直线EF的斜率,为C在点P处的切线斜率,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求C的方程;
(2)过点P(,)(其中)的两条直线分别交C于E,F两点,直线PE,PF分别交y轴于A,B两点,且满足.记为直线EF的斜率,为C在点P处的切线斜率,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线与椭圆有相同的焦点,点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,线段AB的中点为M,线段CD的中点为N,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,线段AB的中点为M,线段CD的中点为N,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2022-12-16更新
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986次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文科)试题(已下线)专题07 圆锥曲线大题专项练习四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷02(选择性必修第一册+选择性必修第二册)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
解题方法
5 . 已知圆M经过点,且与直线相切,圆心M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)经过点且不平行于x轴的直线与C交于P,Q两点,点P关于y轴的对称点为R,证明:直线QR经过定点.
(1)求C的方程;
(2)经过点且不平行于x轴的直线与C交于P,Q两点,点P关于y轴的对称点为R,证明:直线QR经过定点.
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2022-05-17更新
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985次组卷
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2卷引用:辽宁省丹东市2022届高三下学期总复习质量测试(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知O为坐标原点,过抛物线C:焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,且.
(1)求直线AB的斜率;
(2)若的面积为,求抛物线C的方程.
(1)求直线AB的斜率;
(2)若的面积为,求抛物线C的方程.
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2023-02-10更新
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444次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知P为抛物线E:上任意一点,过点P作轴,垂足为O,点在抛物线上方(如图所示),且的最小值为9.
(1)求E的方程;
(2)若直线与抛物线E相交于不同的两点A,B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N,且为等边三角形,求m的值.
(1)求E的方程;
(2)若直线与抛物线E相交于不同的两点A,B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N,且为等边三角形,求m的值.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切,为该圆的直径;②点到的距离比到y轴的距离大1.
在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件: 求曲线的方程;
(2)在轴正半轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于两点时,为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件: 求曲线的方程;
(2)在轴正半轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于两点时,为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点,点是抛物线上异于点的两个不同的动点,当直线过点时,的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,证明:直线恒过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,证明:直线恒过定点.
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2021-01-08更新
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1747次组卷
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9卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考文科数学试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(已下线)大题专练训练26:圆锥曲线(抛物线:定值定点问题)-2021届高三数学二轮复习四川省成都市简阳市阳安中学2020-2021学年高三上学期01月月考数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(文)试题
10 . 如图,已知抛物线上的点R的横坐标为1,焦点为F,且,过点作抛物线C的两条切线,切点分别为A、B,D为线段PA上的动点,过D作抛物线的切线,切点为E(异于点A,B),且直线DE交线段PB于点H.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:为定值;
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:为定值;
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2022-04-19更新
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935次组卷
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5卷引用:安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题