1 . 已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)若，是抛物线上两动点，以为直径的圆经过点，点，，三点都不重合，求的最小值

2 . 已知圆，动点，线段与圆交于点，轴，垂足为，，设动点形成的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程，并证明斜率为的一组平行直线与曲线相交形成的弦的中点在一条直线上；
（Ⅱ）曲线上存在关于直线对称的相异两点和，求线段的中点的坐标.

4 . 已知抛物线：的焦点为，为上一点，为准线上一点，，，求的方程.

5 . 已知抛物线，其焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求.

6 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，求.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，横坐标非负的动点到轴的距离为，且，记点的运动轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上两点，且线段的中点为，求．

9 . 已知点P与点的距离比它到直线的距离小2．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若轨迹C上有两点A、B在第一象限，且，，求证：直线AB的斜率是．

10 . 已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上有两个定点，分别在其对称轴的上、下两侧，且，求原点到直线的距离.