名校
解题方法
1 . 设抛物线
的准线为
，过抛物线上的动点
作
，
为垂足.设点
的坐标为
，则
有最小值
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
，过抛物线
焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线交于
两点，记直线的
，
斜率分别为
，求
的值.
的准线为，过抛物线上的动点作，为垂足.设点的坐标为，则有最小值.(1)求抛物线的方程；
(2)已知
，过抛物线焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线交于两点，记直线的，斜率分别为，求的值.
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2 . 已知抛物线
焦点为F，点
在抛物线上，
.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且
是钝角，求直线斜率范围.
焦点为F，点在抛物线上，.(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且
是钝角，求直线斜率范围.
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2023-03-11更新
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374次组卷
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5卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知点
和直线
：
，直线
过直线上的动点M且与直线垂直，线段
的垂直平分线l与直线相交于点P．
(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于
两点．若C上恰好存在三个点
，使得
的面积等于
，求l的方程．
和直线： ，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P．(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于
两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．
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2023-01-15更新
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369次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为
为
上异于原点的任意一点，过
作直线
的垂线，垂足为
为
轴上点.
且四边形
为平行四边形.直线
与抛物线的另一个交点分别为
(1)求抛物线的方程;
(2)求三角形
面积的最小值.
的焦点为为上异于原点的任意一点，过作直线的垂线，垂足为为轴上点.且四边形为平行四边形.直线与抛物线的另一个交点分别为(1)求抛物线
的方程;(2)求三角形
面积的最小值.
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解题方法
5 . 已知动圆经过点
，且与直线
相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知
是曲线上一点，是曲线上异于点
的两个动点，设直线
､
的倾斜角分别为
，且
，请问：直线
是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知
是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
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2022-11-03更新
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736次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区2023届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
6 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，一动圆
过椭圆
上焦点
，且与直线相切．
(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，
两点，交曲线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切．(1)求椭圆
的方程及动圆圆心轨迹的方程；(2)过
作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值．
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2021-12-08更新
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1204次组卷
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6卷引用：浙江省2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题
浙江省2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题浙江省路桥中学2021届高三下学期数学综合练习试题（五）浙江省舟山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11.平面解析几何（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
解题方法
7 . 已知抛物线：
，焦点为F，
为
上的一个动点，
是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用
表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求
的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
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名校
8 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，
是上的两点，
是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求
面积的最小值.
的焦点到准线的距离为6.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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303次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知点
在抛物线上，
为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足
，求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点.
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足，求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点.
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的焦点为F，准线为l，M是C上的动点．
时，求直线MF的方程．
