解题方法
1 . 中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器,它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右,它的直径达到了500米,它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面,当我们观测某个方向的天体目标时,在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点,把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动,使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上,我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点上,可见虽然天眼是一个球面形状,但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点,米,米,则___________ 米,___________ .
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解题方法
2 . 如图:空间直角坐标系中,已知点,,,,则下列选项正确的是( )
A.设点在面内,若的斜率与的斜率之积为,则点的轨迹为双曲线 |
B.三棱锥的外接球表面积是 |
C.设点在平面内,若点到直线的距离与点到直线的距离相等,则点的轨迹是抛物线 |
D.设点在面内,且,若向量与轴正方向同向,且,则最小值为 |
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2021-12-27更新
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416次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 为响应国家号召,大力发展三农产业,某农户在自家地块开起生态农家乐,如图所示,建设了三个功能区,为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓,矩形为果园种植区,以为直径的半圆区域为农家乐活动住宿区,现农户欲对果园进行施肥,运来一批肥料放置于点A处,要把这批肥料沿鱼塘两侧的道路,送到矩形的果园种植区去,若,该农户在矩形果园中画定了一条界线,使位于界线一侧的点沿道路运送肥料较近,而另一侧的点沿道路运送肥料较近,设这条界线是曲线的一部分,则曲线为( )
A.圆 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.双曲线 |
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2021-12-13更新
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569次组卷
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4卷引用:云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题
名校
4 . 平面内到定点的距离比到直线:的距离大1的动点的轨迹为曲线C,则( )
A.曲线C的方程为 |
B.点P是该曲线上的动点,其在x轴上的射影为点Q,点A的坐标为,则的最小值为5 |
C.过点F的直线交曲线C于A,B两点,若,则 |
D.点M为直线上的动点,过M作曲线C的两条切线,切点分别为,,则 |
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2021-11-29更新
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868次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市(高密一中、高密三中、高密四中)2021-2022学年高二12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知,是抛物线上的点.
(1)若点在其准线上的投影为,求的最小值;
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程.
(1)若点在其准线上的投影为,求的最小值;
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程.
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2021-10-20更新
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502次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
名校
6 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线的准线上,线段与抛物线交于点M.下列判断正确的是( )
A.不可能是等边三角形 |
B.可能是等腰直角三角形 |
C. |
D. |
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2021-09-17更新
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442次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题河北省张家口市2020-2021学年高二上学期期末教数学试题(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 已知点为圆上的动点,过圆心作直线垂直于轴交点为,点为关于轴的对称轴,动点满足到点与到的距离始终相等,记动点到轴距离为,则的最小值为__________ .
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8 . 直线:与抛物线:有公共点,(,可以重合),是抛物线的焦点,直线与轴交于点.下列结论成立的是( )
A. |
B.若,,则抛物线的方程是 |
C.当,重合时,内切圆的面积为 |
D.点到直线的最大距离为 |
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2021-05-07更新
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351次组卷
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4卷引用:华大新高考联盟2021届高三4月份教学质量测评数学(理)试题
解题方法
9 . 已知为坐标原点,抛物线:的焦点为,抛物线的准线与轴交于点,抛物线上一点在准线上的投影为,点满足,,设以为圆心,为半径的圆为圆,以为圆心,为半径的圆为圆,圆与圆的交点分别为,,则四边形的面积为( )
A.5 | B. | C.1 | D. |
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