1 . 如图，已知抛物线
的焦点为
，准线为
，
为坐标原点，
为抛物线
上一点，直线
与交于点
，直线
与抛物线的另一个交点为
．
（1）证明：直线
轴；
（2）设准线与
轴的交点为
，连接
，且
．证明：
．
的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为．（1）证明：直线
轴；（2）设准线
与轴的交点为，连接，且．证明：．
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2 . 已知抛物线
，焦点为.
（1）若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线
相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
（2）若过点的直线与抛物线相交于
、
两点，若
，求直线
的斜率.
，焦点为.（1）若圆心在抛物线
上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；（2）若过
点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的斜率.
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2021-05-13更新
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312次组卷
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2卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题
3 . 焦点为的抛物线
与圆
交于
两点，其中点横坐标为
，方程
的曲线记为，
是曲线上一动点.在抛物线上且满足
，求直线
的斜率；
（2）
是轴上一定点. 若动点在上满足
的范围内运动时，
恒成立，求
的取值范围；
（3）
是曲线上另一动点，且满足
，若
的面积为4 ，求线段
的长.
的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是曲线上一动点.
在抛物线上且满足，求直线的斜率；（2）
是轴上一定点. 若动点在上满足的范围内运动时，恒成立，求的取值范围； （3）
是曲线上另一动点，且满足，若的面积为4 ，求线段的长.
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2021-05-05更新
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709次组卷
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7卷引用：上海市杨浦区2021届高三二模数学试题
上海市杨浦区2021届高三二模数学试题（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二重点班（28、29班）上学期期末考试数学试题
4 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，焦点为F，
为抛物线C上的一点，且
．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，点在抛物线C上，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断是否存在点，使得
？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.
为抛物线C上的一点，且．（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线
与抛物线C交于A，B两点，点在抛物线C上，记直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否存在点，使得？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．
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2021-12-09更新
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1506次组卷
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18卷引用：2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题
2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）江西省赣州市十六县（市）十七校期中联考2020—2021学年高二下学期数学（文）试题知识点03 抛物线-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 （基础过关）圆锥曲线的方程综合 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.1 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章） 1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次学程考试数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 设抛物线
的焦点为，直线
经过且与交于､两点.
（1）若
，求的值；
（2）设为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线
平行于轴.
的焦点为，直线经过且与交于､两点.（1）若
，求的值；（2）设
为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴.
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2020高三·全国·专题练习
7 . 已知定圆
和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q.
（1）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.
（2）若定点A(5，0)，试求△QMA的面积的最大值.
和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q.（1）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.
（2）若定点A(5，0)，试求△QMA的面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
：
上的点到焦点的距离最小值为1.
（1）求
的值；
（2）若点
在曲线
：
上，且在曲线上存在三点，，，使得四边形
为平行四边形.求三角形
的面积
的最小值.
：上的点到焦点的距离最小值为1.（1）求
的值；（2）若点
在曲线：上，且在曲线上存在三点，，，使得四边形为平行四边形.求三角形的面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知为抛物线：的焦点，点
在抛物线上，且
.直线：
与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为坐标原点，
轴上是否存在点，使得当
变化时，总有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.直线：与抛物线交于、两点.（1）求抛物线
的方程；（2）设
为坐标原点，轴上是否存在点，使得当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2020-08-16更新
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591次组卷
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4卷引用：陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷文科数学试题
陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷文科数学试题陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷理科数学试题（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题
名校
10 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点
到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
到焦点的距离为6．(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
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2021-12-25更新
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562次组卷
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20卷引用：《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题
（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题2015-2016学年甘肃省武威二中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学（理）试卷四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次阶段考数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】陕西省华阴市2018-2019学年高二第一学期期末教学检测数学（文科）试题河北省衡水市安平县安平中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（B卷）试题福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二（资助班）上学期第二次月考数学（文）试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（A卷）贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
