1 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）当过点的动直线与抛物线相交于不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上.

2 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

3 . 在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线与交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求△与△BOD面积之比的取值范围.

4 . 已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
（1）求及的值.
（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

5 . 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形)，其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成，边的长为分米 ()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为)，此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点到边的距离为.

（1）试分别求出函数、的表达式；
（2）要使得点到边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

6 . 抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2．
（1）求的值；
（1）如图，为抛物线上三点，且线段与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．

7 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，求的最小值．

8 . 定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．