1 . 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F.过F的直线与抛物线C交于A、B，与抛物线C的准线交于M.

（1）若|AF|=|FM|=4，求常数p的值；
（2）设抛物线C在点A、B处的切线相交于N，求动点N的轨迹方程.

2 . 斜率为的直线过抛物线：的焦点，且与拋物线交于，两点．
（1）设点在第一象限，过作拋物线的准线的垂线，为垂足，且，求点的坐标；
（2）过且与垂直的直线与圆：交于，两点，若与面积之和为，求的值．

3 . 已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；
（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

4 . 已知抛物线：（），其上一点到的焦点的距离为4.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点的直线与抛物线分别交于，两点（点，均在轴的上方），若的面积为4，求直线的方程.

5 . 已知抛物线:（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

6 . 已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，y₀）为抛物线上一点，且|AF|＝4．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l：y＝x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若，其中O为坐标原点，求m的值．

7 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：
（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

8 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值；
（3）以为直径的圆与抛物线的准线相切．

9 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点F，直线y＝4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|＝2|PQ|．
(1)求p的值；
(2)已知点T(t，－2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，已知是抛物线上一点.
（1）若到抛物线焦点的距离为，求点的坐标；
（2）若，过的直线交抛物线与另一点，当时，求直线的方程.