1 . 已知抛物线C; y² =2x的焦点为F，准线为l， P为抛物线C上异于顶点的动点.
（1）过点P作准线1的垂线，垂足为H，若△PHF与△POF的面积之比为2：1，求点P的坐标；
（2）过点M(，0)任作一条直线 m与抛物线C交于不同的两点A， B.若两直线PA， PB 斜率之和为2，求点P的坐标.

2 . 如图，是抛物线的焦点，是抛物线上三点(在第一象限)，直线交轴于点(在的右边)，四边形是平行四边形，记，的面积分别为.

(1)若，求点的坐标(用含有的代数式表示)；
(2)若，求直线的斜率(为坐标原点).

3 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．

4 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求与的值；
（2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

5 . 设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.
(1)求p的值；
(2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．

6 . 已知抛物线E：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，点M是直线y＝x与抛物线E在第一象限内的交点，且|MF|＝5．
（1）求抛物E的方程．
（2）直线l与抛物线E相交于两点A，B，过点A，B分别作AA₁⊥x轴于A₁，BB₁⊥x轴于B₁，原点O到直线l的距离为1．求的最大值．

7 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上的射影为，且是边长为的正三角形.
（1）求；
（2）过点作两条相互垂直的直线与交于两点，与交于两点，设的面积为的面积为（为坐标原点），求的最小值.

8 . 已知抛物线：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.
（1）求抛物线方程；
（2）若，求证直线过定点；
（3）若（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.

9 . 已知，是曲线上任意一点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交于，两点，过原点与点的直线交直线于点，求证：.

10 . 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于，两点，是坐标原点．
（1）若直线过点且，求直线的方程；
（2）已知点，若直线不过点、不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点．