1 . 如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,
(1)若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；
(2)若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.

2 . 已知是抛物线:上异于原点的动点，是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证：为定值，并求出该定值.

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．

4 . 已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且，直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标.

5 . 已知动圆过定点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过（1）中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点，试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知抛物线：（）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线：与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

7 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）当过点的动直线与抛物线相交于不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上.

8 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值．

9 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

10 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由．