解题方法
1 . 已知为抛物线的焦点,过点作抛物线的两条相互垂直的弦.
(1)求的值;
(2)过定点任意作抛物线的一条弦,均有,求的值.
(1)求的值;
(2)过定点任意作抛物线的一条弦,均有,求的值.
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2 . 已知椭圆的短轴长为2,且右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,,其中为坐标原点.
①求与的关系式;
②为线段中点,射线与椭圆相交于点,记四边形的面积与的面积之比为,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,,其中为坐标原点.
①求与的关系式;
②为线段中点,射线与椭圆相交于点,记四边形的面积与的面积之比为,求实数的取值范围.
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3 . 经过抛物线的焦点F的直线交C于A,B两点,与抛物线C的准线交于点P,若成等差数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知O为坐标原点,A,B是抛物线上的两个动点,过A,B分别向抛物线C的准线作垂线,垂足为,.若直线,的斜率之积为,则的面积的最小值为( )
A.1 | B. | C.2 | D.4 |
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名校
解题方法
5 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-02-28更新
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1192次组卷
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4卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
6 . 已知点是抛物线:上的一点,直线交抛物线于,,交轴于,交轴于,则下列结论正确的是( )
A.的准线方程为 |
B.在点处的切线方程为 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的左、右顶点分别为、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于、两点,且满足,求的面积最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于、两点,且满足,求的面积最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
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2024-02-10更新
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1717次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
9 . 已知O为坐标原点,F为抛物线:的焦点,过点F且倾斜角为的直线交C于A、B两点(其中点A在第一象限),过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线,与准线交于点N,则下列说法正确的是( )
A.C的准线方程为 | B. |
C.三角形的面积 | D. |
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10 . 已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为P,过点F的直线与抛物线交于点M,N,过点P的直线与抛物线交于点A,B,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-17更新
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459次组卷
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2卷引用:广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题