解题方法
1 . 已知椭圆经过点,下顶点为抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点均在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)当时,求直线的方程.
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2024-03-31更新
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416次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题
名校
解题方法
2 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2,求直线的方程;
(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于2.
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2024-02-10更新
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1569次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
4 . 已知为抛物线上的一点,为的焦点,为坐标原点.
(1)求的面积;
(2)若为上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,作,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求的面积;
(2)若为上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,作,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
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名校
解题方法
5 . 如图3所示,点,分别为椭圆的左焦点和右顶点,点为抛物线的焦点,且(为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,连接,并延长交抛物线的准线于点,,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,连接,并延长交抛物线的准线于点,,求证:为定值.
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2023-09-25更新
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1039次组卷
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5卷引用:重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题
重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,且.
(1)求的值;
(2)若直线l与交于M,N两点,与交于P,Q两点,M,P在第一象限,N,Q在第四象限,且,证明:为定值.
(1)求的值;
(2)若直线l与交于M,N两点,与交于P,Q两点,M,P在第一象限,N,Q在第四象限,且,证明:为定值.
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2023-09-01更新
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782次组卷
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6卷引用:湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考(一)数学试题
7 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点A,,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线,交于点,,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线,交于点,,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2023-09-23更新
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1133次组卷
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7卷引用:贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题
贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(C卷)湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆:的右顶点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为,点为坐标原点,直线:与交于两点,圆过,,交于点,,直线,分别交于另一点,.证明:直线过定点.
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为,点为坐标原点,直线:与交于两点,圆过,,交于点,,直线,分别交于另一点,.证明:直线过定点.
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解题方法
9 . 已知椭圆,,是C的左、右焦点,过的动直线l与C交于不同的两点A,B两点,且的周长为,椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上,
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,证明:为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线与抛物线在第一象限交于点.
(1)已知为抛物线的焦点,若的中点坐标为,求;
(2)设为坐标原点,直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切,证明为定值,并求出该定值.
(1)已知为抛物线的焦点,若的中点坐标为,求;
(2)设为坐标原点,直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切,证明为定值,并求出该定值.
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