1 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求；
(2)过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，若求直线方程.

2 . 已知抛物线上任意一点到直线的距离比到焦点的距离大1.
(1)求C的标准方程；
(2)若倾斜角为30°的直线l经过C的焦点并与C相交于A，B两点，求以AB为直径的圆的标准方程.

3 . 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 如图，已知点，，抛物线的焦点为线段中点.

（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，，过点作抛物线的切线，为切线上的点，且轴，求面积的最小值.

5 . 斜率为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点．

求该抛物线的标准方程和准线方程；
求线段AB的长．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求的取值范围．

7 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.

8 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．