1 . 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．

2 . 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.

3 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是__.
①若过点，则的准线方程为             
②若过点，则
③若，则点的坐标为             
④若，则.

5 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过轴上异于坐标原点的任意一点作抛物线的一条切线，切点为，且直线的斜率存在，为坐标原点.则（       ）

A．	B．当线段的中点在抛物线上时，点的坐标为
C．	D．

6 . 已知点为抛物线的焦点，点，，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若斜率存在的直线过点且交抛物线于，两点，若直线，交抛物线于，两点（、与、不重合），求证：直线过定点.

7 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

8 . 如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的一个交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B、M不同于A）．

(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值；
(2)若直线l过椭圆的右焦点，求面积的最大值及此时直线l的方程；
(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

9 . 已知抛物线上一点到准线的距离为，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于、两点（与点均不重合）．
(1)求抛物线的方程；
(2)若以为直径的圆过原点，求与的面积之和的最小值．

10 . 已知抛物线：的焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于A，两点（与均不重合），以线段为直径的圆过原点，则与的面积之和可能为（       ）

A．

B．

C．

D．