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1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．动点
的轨迹
的方程为________ .
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．动点的轨迹的方程为
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解题方法
2 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为
，
为抛物线上一点，
，若
的最小值为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
过点
且交抛物线于
，
两点，求
的最小值．
：（）的焦点为，为抛物线上一点，，若的最小值为2．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
过点且交抛物线于，两点，求的最小值．
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3 . 已知为抛物线
上一动点，若点
满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点
的直线
分别交于
两点（异于点A），设的斜率分别为
．
①若
，求证：直线
过定点；
②若
，且的纵坐标均不大于0，求
的面积的最大值．
为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知过
上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．①若
，求证：直线过定点；②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
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4 . 已知点
，动圆过点，且与
相切，记动圆圆心点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（ ）
，动圆过点，且与相切，记动圆圆心点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 抛物线的对称轴为
轴，定点为坐标系原点，焦点为直线
与坐标轴的交点．
(1)求的方程；
(2)已知
，过点的直线交与
两点，又点
在线段
上（异于端点），且
，求点的轨迹方程．
的对称轴为轴，定点为坐标系原点，焦点为直线与坐标轴的交点．(1)求
的方程；(2)已知
，过点的直线交与两点，又点在线段上（异于端点），且，求点的轨迹方程．
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解题方法
6 . 已知直线
过定点
，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点
，，为上的两个动点，若，，
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在
上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-05-31更新
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330次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市2024年高考模拟检测（三）数学（文科）试题
7 . 已知
在曲线
上，直线
交曲线于，两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若过
且斜率
的直线与曲线交于，
两点，求
的最小值．
在曲线上，直线交曲线于，两点．(1)求曲线
的方程；(2)若过
且斜率的直线与曲线交于，两点，求的最小值．
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解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
是矩形，
，
，
，点P是棱
的中点，点M是侧面
内的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
B．存在点，使得 |
C．若点是棱 上的一点，则点M到直线的距离的最小值为 |
D．若点到平面的距离与到点 的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 |
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2024-05-29更新
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584次组卷
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5卷引用：2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题
2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题（已下线）专题7 立体几何综合问题【讲】（已下线）专题5 空间向量的应用问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
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解题方法
9 . 已知与圆P：
内切，且与直线
：
相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线
：
相交于点M，N．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N．(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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10 . 已知直线l：
分别与x轴，直线
交于点A，B，点P是线段AB的垂直平分线上的一点（P不在x轴负半轴上）且
.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设l与C交于E，F两点，点M在C上且满足
，延长MA交C于点N，求
的最小值.
分别与x轴，直线交于点A，B，点P是线段AB的垂直平分线上的一点（P不在x轴负半轴上）且.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设l与C交于E，F两点，点M在C上且满足
，延长MA交C于点N，求的最小值.
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