名校
1 . 已知点F为抛物线
的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（ ）
的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（ ）A．使得 为等腰三角形的点M有且仅有4个 |
| B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个 |
C．使得 的点M有且仅有4个 |
D．使得 的点M有且仅有4个 |
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2021-04-11更新
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540次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题
北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学理试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 若正三角形的顶点都在抛物线
上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是（ ）
上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-27更新
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696次组卷
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4卷引用：1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十九）
2020高三·全国·专题练习
名校
3 . 已知
为坐标原点，过点
作两条直线分别与抛物线
：
相切于点
、
，
的中点为
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论正确的是（ ）A．直线过定点 ； |
B． 的斜率不存在； |
C． 轴上存在一点 ，使得直线 与直线 关于轴对称； |
| D．、两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值. |
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2021-01-17更新
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1167次组卷
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6卷引用：综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(50)圆锥曲线的综合问题（1）定点、定值问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(49)抛物线-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）2023届新高考一轮复习基础检测数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
2020·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点在抛物线上，且点到准线的距离为6，
的垂直平分线与准线交于点，点为坐标原点，则
的面积为（ ）
的焦点为 ，准线为，点在抛物线上，且点到准线的距离为6，的垂直平分线与准线交于点，点为坐标原点，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020高三·全国·专题练习
名校
5 . 如图，已知点F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.
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2020-12-14更新
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2201次组卷
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7卷引用：专题9.7 抛物线（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测
（已下线）专题9.7 抛物线（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题1.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期诊断性测试数学(文)试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期诊断性测试数学(理)试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
6 . 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线
(
)上，求这个正三角形的边长.
()上，求这个正三角形的边长.
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2020-12-06更新
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1530次组卷
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12卷引用：专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）
（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）【新教材精创】2.7.2+抛物线的几何性质（1）+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线（已下线）专题09 圆锥曲线的方程（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线抛物线的几何性质人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质（已下线）第15讲 抛物线的几何性质-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题 3.33.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2020高三·全国·专题练习
7 . 已知双曲线
（
）的焦距为4，其与抛物线
交于
两点，为坐标原点，若
为正三角形，则的离心率为（ ）
（）的焦距为4，其与抛物线交于两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，已知抛物线
：
与圆
：
有四个不同的公共点，，，
.
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
：与圆：有四个不同的公共点，，，.（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）求四边形
面积的最大值.
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2020-09-05更新
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819次组卷
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4卷引用：浙江省之江教育评价联盟2020-2021学年高三上学期8月返校联考数学试题
浙江省之江教育评价联盟2020-2021学年高三上学期8月返校联考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）对点练60 抛物线的性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
解题方法
9 . 若抛物线
与圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（ ）
与圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1＝0有且只有两个不同的公共点，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
| C．﹣1＜a＜1 | D．﹣1＜a＜1或 |
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10 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上，抛物线
焦点到准线的距离为
.
（1）求椭圆、抛物线的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线
、
分别交椭圆于点、.
（i）证明：
为定值；
（ii）求
的面积的最小值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.（1）求椭圆
、抛物线的方程；（2）过椭圆
右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.（i）证明：
为定值；（ii）求
的面积的最小值.
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