1 . 在平面直角坐标系中，点，圆，以动点为圆心的圆经过点，且圆与圆内切.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.
(1)求的轨迹的方程；
(2)过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.

3 . 已知椭圆:()的离心率为，，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使，关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与抛物线相交于A、两点，射线、与椭圆分别相交于、．试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由．

4 . 已知直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是

A．4

B．2

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

()求椭圆的方程；
()       设点在椭圆上,且与轴平行,过点作两条直线分别交于椭圆于两点,若直线平分,求证:直线的斜率是定值,并求出这个定值.

6 . 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于A，两点，点，且为定值．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的值．

7 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

8 . 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.

9 . 已知椭圆（）的焦距2，且过点，其长轴的左右两个端点分别为，，直线交椭圆于两点，.
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，若求的值.

10 . 椭圆的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．