1 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为是上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

3 . 已知椭圆的顶点到直线的距离分别为．
（1）求的标准方程；
（2）设平行于的直线交于两点，若以为直径的圆恰过坐标原点，求直线的方程．

4 . 已知椭圆：的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点（自上至下排列），为坐标原点， ，且，求直线和圆的方程.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

6 . 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

8 . 设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（1）求曲线的标准方程；
（2）设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程．

9 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

10 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

A．1

B．

C．

D．2