名校
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,且
,点
在曲线C上.
(1)求C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于M、N两点,且满足
的内切圆的圆心落在直线
上,求直线 l 的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2644e9f73e5871db934fdafc431d675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a216c108cb54c2b3845ac7dce1ed10a0.png)
(1)求C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于M、N两点,且满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
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2022-09-30更新
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629次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
,过椭圆
上一点P(2,-1)作两直线与椭圆
相交于相异的两点A,B,直线PA、PB的倾斜角互补,直线AB与x,y轴正半轴相交,分别记交点为M,N.
(2)若直线AB与双曲线
的左,右两支分别交于Q,R,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e6314e24c0225d455415c52124052b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04c8d7fbd6165d240cad25eaef7b8ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)若直线AB与双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fbac86947f24d80503333eed69e0427.png)
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2023-01-02更新
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1333次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
3 . 已知椭圆C:
的右焦点为F,上顶点为
,下顶点为
,
为等腰直角三角形,且直线
与圆
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
的直线l交椭圆C于D,E两点(异于点
,
),直线
,
相交于点Q.证明:点Q在一条平行于x轴的直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae54b78e906f865fbdb351ffb4d335f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54fee2afdacb11a6d025578bcaf576d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1158eaa2e338f564eb18de5bef1d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5e1bca493e452800f697c5c640b4aa3.png)
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2022-12-21更新
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529次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题湖南省株洲市部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1
名校
解题方法
4 . 设椭圆
的左焦点为
.过
且倾斜角为
的直线与椭圆交于
两点,且
.
(1)求证:
,并求椭圆C的方程;
(2)设
是椭圆C上顺时针依次排列的四个点,求四边形
面积的最大值并计算此时的
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab3c7105155f75395616d5053f8d5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ac00c0db17b7bf34f758f73cd4c6a7.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88436db65082af86a282cb5f1c77e0dc.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f33dcb9bc455a11ca330cdc256c476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96198405db093eb43952282a69332f92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca56d0c86f552da62e0f5cfd4cfe1802.png)
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名校
解题方法
5 . 已知直线
与椭圆
交于点A,B,与x轴交于点C,与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时,椭圆E两焦点到直线l的距离之比为
.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e5828f63192614299baddc71f828a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b916dbb50387778f1ae83a2aded8ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e89f592fb2e4eba40eabf50d2c063927.png)
(1)求椭圆E的离心率;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04240283b1f69aefbee17c69915e8f1a.png)
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2022-10-23更新
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923次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴长为6,椭圆短轴的端点是
,
,且以
为直径的圆经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于
两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79d247aef0e583d625d00a6e72db87a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0758f3ff9f1f7109024c1ef65536c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcfae259f4d3fe55be91c4480d24c5b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb735b9596d3bb79ad2cd9d8263c792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef50c3a02851941cda6752ed23834fb.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85af7dc06bccad38c31fa6c8a564837b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43824e0633b697ae98cce42d4737e0d.png)
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2022-10-21更新
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858次组卷
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6卷引用:湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
的左,右焦点分别为
,
,长轴长为4,点
在椭圆C外,点Q在椭圆C上,则下列说法中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79d247aef0e583d625d00a6e72db87a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82fe25db889399bb3ca4ffd5dd5db84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61d572ecf27dc02fcbd588f24647b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b2072de3e24c70c241d020a591378e.png)
A.椭圆C的离心率的取值范围是![]() |
B.已知![]() ![]() ![]() |
C.存在点Q使得![]() |
D.![]() |
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2022-10-17更新
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1033次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
:
的左、右顶点分别为
,下顶点为
.
(1)设点
为椭圆
上位于第一象限内一动点,直线
与
轴交于点
.直线
于
轴交于点
,求四边形
的面积;
(2)设直线l与椭圆
交于不同于右顶点
的
两点,且
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccaee8f228ff24e7c89879bb5b999cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69411c6c7c32c7907312923a0e0bfc1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b437890ba5c206ca3a62f47cc8fe9f2.png)
(2)设直线l与椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd8db4b168ddbcba90ac9b31d36a0432.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94165c5047e68e952df7a8dc6dc32fda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cc125c2ca8ef8185c60fb80285bd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0081004bce145906f97505954296b13.png)
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2022-10-11更新
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651次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学等名校联考联合体2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
湖南省长沙市第一中学等名校联考联合体2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题江苏省滨海中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点1 共轭直径(一)(已下线)第八章 解析几何 专题4 解析几何中的面积问题
名校
解题方法
9 . 设
分别是圆
的左、右焦点,M是C上一点,
与x轴垂直.直线
与C的另一个交点为N,且直线MN的斜率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821309f088a175c00dc0f4828334503d.png)
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得
的长度为定值?并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183b6a0cef4256c9696a5bca31053da5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b67528f875a6d4bac8bbf784f7b66a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821309f088a175c00dc0f4828334503d.png)
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5fcce10d4243fb2a8351db179c2c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c1abc6783970c158793a5e50d82e43f.png)
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2022-08-31更新
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1881次组卷
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8卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题(已下线)专题8 求定点定值运算(提升版)(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线(单元综合测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
解题方法
10 . 如图,已知椭圆
,其左、右焦点分别为
,过右焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于第一象限的点
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990814569807872/2991817147039744/STEM/e2e8ea58-58ac-4f6d-a9f4-a6b0bf5a52b0.png?resizew=245)
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069ffc1e3936d254303d588e1a70a3aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4904e3977fcaf83a692e61b4d59b0fe7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990814569807872/2991817147039744/STEM/e2e8ea58-58ac-4f6d-a9f4-a6b0bf5a52b0.png?resizew=245)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6831c6674f4bf86df7c8dd730e1c187d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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3419次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2022-2023学年高二下学期联考数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)