1 . 如图，设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，、为椭圆长轴的两个端点，为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率为，且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上不同于、的一个动点，直线，分别与直线相交于点，，求的最小值.

2 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，求与的值；
（3）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

7 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，.以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于，两点，是坐标原点，设，问：是否存在这样的直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

9 . 已知椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点，设点是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由；

10 . 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若，则直线AB的斜率k为（       ）.

A．1

B．-1

C．

D．