1 . 已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.

2 . 已知抛物线，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1，）．
（Ⅰ）求圆Ω的方程；
（Ⅱ）若直线l，m均过坐标原点O，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M，交圆Ω于点N，直线m交抛物线C于点P，交圆Ω于点Q，点P，Q，M，N均不同于原点O，求达到最小值时直线l的方程．

3 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点，且它的离心率

（I）求椭圆的标准方程；
（II）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围

4 . 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段的中点.

(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令，确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形的面积最大？

5 . 已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.

6 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

8 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．

9 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

10 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.