2 . 设椭圆C：（）的离心率为，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l垂直x轴时，k₁与k₂有何关系？
（3）随着直线l的变化，k₁+k₂是否为定值？请说明理由．

3 . 已知椭圆的右顶点为A，斜率为的直线l交E于A，B两点，当时，，且△OAB的面积为（O为坐标原点）．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设F为E的右焦点，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求k的值．

4 . 已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．
（1）求点的轨迹的方程．
（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．

7 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

8 . 已知双曲线的左､右顶点分别为A和B，和是双曲线上两个不同的动点.
（1）求直线与交点的轨迹C的方程；
（2）已知点，过点A且斜率为的直线交曲线C于另一点P，设直线，延长交直线l于点Q，线段的中点为E，求证：点B关于直线的对称点在直线上.

9 . 如图，已知椭圆上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， ．

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．

10 . 已知椭圆的左､右焦点为､，离心率为，过的直线交C于A､B两点，若的周长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆上存在两点关于直线对称，求m的取值范围.