1 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的标准方程为

B．椭圆上存在点，使得

C．是椭圆上一点，若，则

D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率

3 . 已知点、分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，，垂足分别为点M、N．

(1)求证：；
(2)求证：为定值，并求出该定值；
(3)求当取得最大值时，四边形的面积．

4 . 已知直线l与椭圆在第二象限交于A，B两点，直线l与x轴、y轴分别交于C，D两点，且，则直线l的方程为________________．

5 . 如图，在平面直角坐标系，已知，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.

(1)若为长轴的三等分点，求椭圆方程；
(2)直线（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；
（2）求面积的最大值.

7 . 已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.