名校
解题方法
1 . 已知椭圆E:
离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点
且斜率不为0的直线
与椭圆C交于M,N两点,证明:直线
与直线
的斜率之积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913f78382630e50543e5f7192cae3ed3.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9da30f3b77f2318f2000fa009979f04c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
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2024-01-13更新
|
438次组卷
|
2卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 已知椭圆
:
的左右焦点分别是双曲线
:
的顶点,且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/15/5d7ca4b2-2dc9-4ff1-809d-3a554f4dec83.png?resizew=169)
(1)求椭圆
的方程;
(2)如图所示,直线
:
与椭圆
在第二象限交于点
,若直线
,且与椭圆
交于
两点,直线
,
与
轴分别交于
,
两点,记
,
的横坐标分别为
,
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1892b7c3cd7bea116f532f66fba44662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2858f41dc806e4a944c7cc58a46afff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/15/5d7ca4b2-2dc9-4ff1-809d-3a554f4dec83.png?resizew=169)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)如图所示,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60dd65c10abde3ba0e4a60132d34d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73914b8189da50ca10a629b52010f9eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d822262ff00915910e5b87d81ad1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4077d5b51cc3c00e7d2b8038035dc1.png)
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名校
解题方法
3 . 已知直线l与椭圆
在第二象限交于A,B两点,直线l与x轴、y轴分别交于C,D两点,
且
,则直线l的方程为________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee3f2b59cfb962db4f5e576b2f8a7e1.png)
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2023-03-10更新
|
529次组卷
|
3卷引用:吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
和直线l:
,椭圆的离心率
,坐标原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点
,若直线
与椭圆相交于C,D两点,试判断是否存在实数k,使以CD为直径的圆过定点E?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/234e7679481ec0d01c915b7fbb71891d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97fb96d52f1ab7cd9c4e9427838bd6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0189d4c890b2f150fc4ab7664a86294c.png)
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2023-02-23更新
|
591次组卷
|
3卷引用:吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
,且短轴长2,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点
的直线l与椭圆C交于M,N两点,当
的面积最大时,求直线l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32366143230ca122894a4bada7c7b96d.png)
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2023-01-14更新
|
422次组卷
|
3卷引用:吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知直线
与直线
垂直,其纵截距为
,椭圆C的两个焦点为
,且与直线
相切.
(1)求直线
和椭圆C的方程;
(2)过点
作两条互相垂直的直线
,与椭圆分别交于P,Q及M,N,求四边形
面积的最大值与最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0985b973395bcd371cd1e26d3fcd1c36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d58c2daeaef17097a55cb034c72fe68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5439f5ff9bd5deec0f0ef35c6f605b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/531322f8ec2d4d27f8cc421ee67e7d14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99393efa04579f3db5cf4f7e319f0440.png)
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7 . 已知点
分别为椭圆
的左、右焦点,直线
与椭圆
有且仅有一个公共点,直线
,垂足分别为点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/23/3007462180782080/3008755233570816/STEM/3f3781b1c1e648a78e380f6ee65b152c.png?resizew=412)
(1)求证:
;
(2)求证:
为定值,并求出该定值;
(3)求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c38928a92bc4b44ed3c9b89769f5372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c8377df6ca3008270ea82927c3b5a34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c287201dc8f4b7e1a8dd41920654656.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae50196f4862bbfdfa8bbfd32ef02be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/23/3007462180782080/3008755233570816/STEM/3f3781b1c1e648a78e380f6ee65b152c.png?resizew=412)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0354d888ad687a11009e40b654d1313f.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f58272384b688bb53fe38abef3d93e.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a499dec7eebd81af41ea43cc6f2d6da.png)
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2022-06-25更新
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2914次组卷
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9卷引用:吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市闵行区2022届高考二模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线综合(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
8 . 已知椭圆C:
的焦距为
,点
在C上
(1)求C的方程;
(2)过点
的直线
与C交于M,N两点,点R是直线
:
上任意一点,设直线RM,RQ,RN的斜率分别为
,
,
,若
,
,
成等差数列,求
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/728045203ead6c0de62e2e4847083563.png)
(1)求C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c441c7e1d4bc397894cc8a6a169e0d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d71f015144ffaf1faec94a259b4a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf434334b09cc0fdd4e86e84e6ceb00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2022-01-08更新
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543次组卷
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5卷引用:吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 设椭圆
过
,
两点,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点
,
,且
?若存在,写出该圆的方程,并求
的取值范围;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1522bb65cf4212528ab12c6b564d585c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1764ac36479e6907e3619a6168d1e3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfe4da6f357e55927d25d9d27ea8717.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaff41080fdea43eea7efedf9ebc1498.png)
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2021-12-24更新
|
732次组卷
|
6卷引用:吉林省长春市希望高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市希望高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题广西玉林市、贵港市2022届高三12月模拟考试数学(文)试题广西玉林市、贵港市2022届高三12月模拟考试数学(理)试题(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题10.7—圆锥曲线—椭圆大题(探索性问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
:
(
)的四个顶点组成的四边形的面积为
,且经过点
.过椭圆右焦点
作直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-12-06更新
|
2269次组卷
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13卷引用:吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学(理)试题
吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学(理)试题吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学(文)试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省双鸭山市饶河县高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题52 平面解析几何专题训练-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题55 平面解析几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题55 平面解析几何专题训练-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题12 选择性必修第一册综合练习-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)选择性必修第一册 综合测试(基础)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市增城区增城中学2021-2022学年高二上学期第二阶段测试数学试题(已下线)第29节 椭圆江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题