1 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，
.
（Ⅰ）求椭圆
的长轴长与离心率；
（Ⅱ）若不垂直于
轴的直线
与椭圆相交于
，
两点，直线与交于点
，直线与交于点
.求证：直线
垂直于轴.
的左右顶点分别为，.（Ⅰ）求椭圆
的长轴长与离心率；（Ⅱ）若不垂直于
轴的直线与椭圆相交于，两点，直线与交于点，直线与交于点.求证：直线垂直于轴.
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名校
2 . 已知椭圆E：
的离心率
，焦距为
．
Ⅰ
求椭圆E的方程；
Ⅱ若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，连接CM，交椭圆E于点
证明：
为定值
为坐标原点．
的离心率，焦距为．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足，连接CM，交椭圆E于点证明：为定值为坐标原点．
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2018-04-02更新
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882次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题
名校
解题方法
3 . 椭圆
的右焦点是
，
，
，点是平行四边形
的一个顶点，
轴.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过
作直线交椭圆于
两点，
，求直线的斜率.
的右焦点是，，，点是平行四边形的一个顶点，轴.(1)求椭圆
的离心率；(2)过
作直线交椭圆于两点，，求直线的斜率.
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2018-02-10更新
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490次组卷
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3卷引用：北京市第四中学2018届高三第一次模拟考试（一模）仿真卷（A卷）文科数学试题
（已下线）北京市第四中学2018届高三第一次模拟考试（一模）仿真卷（A卷）文科数学试题新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试数学（文）试题新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试数学（理）试题
名校
4 . 已知椭圆过点
，且离心率为
．
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆交于两点．若直线
上存在点，使得四边形
是平行四边形，求
的值．
过点，且离心率为．(I)求椭圆
的方程；(Ⅱ)设直线
与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．
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2018-01-18更新
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1321次组卷
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10卷引用：北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的短轴端点到右焦点
的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于
两点，交直线
于点，若
，
，求证：
为定值．
的短轴端点到右焦点的距离为2．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，交直线于点，若，，求证：为定值．
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6 . 已知椭圆
：
的一个焦点坐标为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）若椭圆与
轴交于
，
两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作
轴于，
为线段
的中点，直线
与直线
交于点，
为线段
的中点，
为坐标原点．求
的大小．
： 的一个焦点坐标为.（Ⅰ）求椭圆
的方程和离心率；（Ⅱ）若椭圆
与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．
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7 . 已知椭圆C：
，点P
，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.
（Ⅰ ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.
，点P，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.（Ⅰ ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.
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名校
8 . 已知椭圆：的短轴长为
，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与直线
交于点，线段
的中点为，证明：点关于直线
的对称点在直线
上．
：的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与直线交于点，线段的中点为，证明：点关于直线的对称点在直线上．
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2017-05-04更新
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647次组卷
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7卷引用：北京市东城区2017届高三二模理科数学试题
北京市东城区2017届高三二模理科数学试题北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理试题北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）理数试题湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学（文）试题（已下线）卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
名校
9 . 如图，已知椭圆：的离心率为
，为椭圆的右焦点，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，为椭圆上一点，
的中点为，直线
与直线
交于点
，过作
，交直线于点，求证：
.
：的离心率为，为椭圆的右焦点，，.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，为椭圆上一点，的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证：.
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2017-04-11更新
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420次组卷
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3卷引用：2017届北京市西城区高三一模文科数学试卷
名校
10 . 已知椭圆：
的离心率为
，右焦点为F，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设
，
，求证：
为定值．
：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．
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2017-04-11更新
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823次组卷
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3卷引用：2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷
