1 . 在平面直角坐标系中，与点关于直线对称的点位于抛物线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于，两点（非点），若过焦点，求的值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.

3 . 已知椭圆过点，其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个动点，且(是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．