1 . 如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（       ）.

A．

B．

C．

D．

2 . 已知、分别为椭圆的右焦点和左顶点，，分别在椭圆上运动，点，分别在直线，上.
（1）若，求的值；
（2）记，若直线过点，求证：.

3 . 已知椭圆的上顶点为，且椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的斜率．

4 . 已知是坐标原点，椭圆：的左、右顶点分别为、，、为其左、右焦点，点是椭圆上异于、的任意一动点，过点作直线轴，为直线上一点．
（1）若与关于直线对称，且于，，求的面积；
（2）若，证明：、、三点共线．

5 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的两个端点，都在圆上，是上除长轴端点外的任意一点，的平分线交的长轴于点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知中心在原点的椭圆的一个端点为，直线.若上存在相异的两点，关于对称，则椭圆离心率的取值范围是___________.

7 . 设，，是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆相交于，两点
（1）若线段的中点为，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的左焦点，，求的面积．

8 . 已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，
（1）求椭圆C的离心率和焦点坐标；
（2）D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求△BDE外接圆的圆心坐标.

9 . 已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．
（1）若，求直线与轴的交点坐标；
（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

10 . 已知右焦点为的椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过的直线与椭圆分别交于、（不与点重合），直线、分别与轴交于、，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.